lunes, 25 de mayo de 2020

Matemáticas 8° Semana 5

 
elemento decorativo
SEMANA DE APLICACIÓN : 
COLEGIO 

CALENDARIO
B
AÑO LECTIVO 
2019 2020
GRADO 
8
PERIODO
3
DOCENTE 


ESTANDAR
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas 
COMPONENTE
Numérico variacional
INDICADOR DE DESEMPEÑO
Resuelve ecuaciones de  segundo grado
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
  1. Unidad didáctica
  1. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
  1. Propósito
Que el estudiante adquiera destrezas para solucionar inecuaciones.
  1. Desarrollo cognitivo instruccional 

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Las ecuaciones de segundo grado son las expresiones de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos la siguiente fórmula:
Explicaciones y ejemplos de ecuaciones - 26
Explicaciones y ejemplos de ecuaciones - 27
Explicaciones y ejemplos de ecuaciones - 28

SI ES A<0, MULTIPLICAMOS LOS DOS MIEMBROS POR (−1).
Explicaciones y ejemplos de ecuaciones - 29
Explicaciones y ejemplos de ecuaciones - 30
Explicaciones y ejemplos de ecuaciones - 31

Explicaciones y ejemplos de ecuaciones - 32

CONCEPTO DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETA

Ecuación de segundo grado completa
Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes; b o c, o ambos, son iguales a cero, por tanto, podemos encontrarnos con tres tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas.

PRIMER CASO

Cuando ambos coeficientes son iguales a cero, la ecuación de segundo grado incompleta es la siguiente:
Si    b=0     y     c=0    entonces    ax² = 0     (ecuación de segundo grado incompleta).
Para este tipo de ecuación la solución es siempre   x = 0

  EJEMPLOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS CASO UNO

Ejemplo 1 ecuación segundo grado incompleta caso 1
Ejemplo 2 ecuación segundo grado incompleto caso 1

SEGUNDO CASO

Cuando el coeficiente c es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleto es la siguiente:
Si    c=0    entonces    ax² + bx = 0     (ecuación de segundo grado incompleto).
Veamos cómo se extraen las soluciones:

1-.  EXTRAEMOS FACTOR COMÚN X.
Extraer factor común x

2-. COMO TENEMOS UN PRODUCTO IGUALADO A CERO, O UN FACTOR ES CERO, O EL OTRO FACTOR ES CERO, O AMBOS SON CERO.
Igualar ambos factores a cero
3-. POR LO TANTO, LAS SOLUCIONES SON:
Soluciones generales caso 2

EJEMPLOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS CASO DOS


1-. Ejemplo 1 caso 2 ecuación segundo grado incompleta

Sacamos el factor común x.
Paso 1 ejemplo 1 factorizar
Como tenemos un producto igualado a cero, igualamos los factores a cero.
Paso 2 ejemplo 1 igualar cero
Las soluciones son:
Paso 3 ejemplo 1 soluciones

2-. Ejemplo 2 caso 2
Sacamos el factor común 3x.
Factorizar 3x paso 1
Como tenemos un producto igualado a cero, igualamos los factores a cero.
Paso 2 caso 2 igualación con cero
Las soluciones son:
Solución ejemplo 2 caso 2

TERCER CASO

Cuando el coeficiente b es igual a cero, la ecuación de segundo grado incompleto es la siguiente:
Si    b=0    entonces    ax² + c = 0     (ecuación de segundo grado incompleta).
Veamos cómo se extraen las soluciones:

1-. Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
Despejar a x paso mover a c

2-.  Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.
Despejar a x pasamos a a dividiendo

3-. Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo, es decir.
Soluciones generales del caso 3

EJEMPLOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS CASO TRES
Ejemplo 1 caso 3
1-. 

Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
Paso 1 pasamos a 75 del otro lado de la igualdad
Pasamos el coeficiente a al segundo miembro, dividiendo.
paso 2 obtenemos de la división 25
Se efectúa la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, y obtenemos dos soluciones uno positivo y otro negativo, 
es decir:
Soluciones 5 positivo y negativo

2-.  Ejemplo 2 caso 3
Pasamos el término c al segundo miembro cambiando de signo.
Despeje nos da menos 81
Pasamos el coeficiente a al segundo miembro dividiendo, pero como este es 1 el resultado es el mismo que el paso anterior.
Al efectuar la raíz cuadrada en ambos lados de la igualdad, obtenemos un radicando negativo el cual no tiene solución en los números reales.
No existe solución

  1. Desarrollo Metodológico
Resultado de imagen de ejercicios ecuaciones segundo grado
Evaluación