Mayor Santiago de Cali 8°: Matematicas 8° Semana 3

SEMANA DE APLICACIÓN:
COLEGIO							CALENDARIO	B
AÑO LECTIVO	2019 2020	GRADO	8	PERIODO	TERCERO	DOCENTE

ESTANDAR

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRÁICOS Y ANALÍTICOS

Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

COMPONENTE

Numérico variacional

INDICADOR DE DESEMPEÑO

Resuelve operaciones con fracciones algebraicas.

METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA

Unidad didáctica

Adición y sustracción de fracciones algebraicas.
Multiplicación y división de fracciones algebraicas.

Propósito

Adquirir habilidades y destrezas matemáticas en las operaciones con fracciones algebraicas.

Desarrollo cognitivo instruccional

Adición y Sustracción de fracciones algebraicas con el mismo denominador

La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.

En la sustracción es lo mismo solo que cambian los signos del sustraendo.

Ejemplo:

Sumar las fracciones algebraicas:

${\displaystyle\frac{x-1}{x+1}+\frac{2x}{x+1}=\frac{x-1+2x}{x+1}=\frac{3x-1}{x+1}}$

Multiplicación y división de fracciones algebraicas.

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.

FÓRMULA DE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

$\cfrac{P(x)}{Q(x)}\cdot \cfrac{R(x)}{S(x)}=\cfrac{P(x)\cdot R(x)}{Q(x)\cdot S(x)}$

Ejemplo de multiplicación de facciones algebraicas

Multiplicar las fracciones algebraicas:

$\cfrac{x^{2}-2x}{x^{2}-5x+6}\cdot \cfrac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}$

Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador

$=\cfrac{(x^{2}-2x)\cdot (x^{2}+4x+4)}{(x^{2}-5x+6)\cdot(x^{2}-4)}$

En el numerador sacamos factor común [/la ex]x[/la x] y transformamos el trinomio cuadrado perfecto en un binomio al cuadrado. En el denominador el trinomio de segundo grado lo descomponemos igualando a cero y resolviendo la ecuación y la diferencia de cuadrados se pasa a suma por diferencia.

$=\cfrac{x\cdot (x-2)\cdot (x+2)^{2}}{(x-2)\cdot (x-3)\cdot (x-2)\cdot (x+2)}$

Simplificando nos queda:

$=\cfrac{x\cdot (x+2)}{(x-2)\cdot (x-3)}$

DIVISION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

El cociente de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador

de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda

${\displaystyle\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}}$

Ejemplos:

Realizar la siguiente división algebraica

${\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}}$

Multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador y el primer denominador por el segundo numerador.

${\displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}=\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}}$

En el numerador sacamos factor común

en el primer binomio y la diferencia de cuadrados la Trasformamos en una diferencia de cuadrados. En el denominador el trinomio de segundo grado lo descomponemos resolviendo la ecuación de segundo grado que resulta de igualarlo a cero y el trinomio lo transformamos en un binomio al cuadrado

${\begin{array}{rcl} \displaystyle\frac{x^{2}+2x}{x^{2}-5x+6}:\frac{x^2+4x+4}{x^{2}-4}&=&\displaystyle\frac{(x^{2}+2x)(x^{2}-4)}{(x^{2}-5x+6)(x^2+4x+4)}\\ && \\ &=& \displaystyle\frac{[x(x+2)][(x-2)(x+2)]}{[(x-2)(x-3)][(x+2)^{2}]} \end{array}}$